Fit fürs Studium - Mathematik

MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichern Lösungen

Einleitung ... 21Teil I Grundlagen ... 231. Mengenweise Mengen ... 241.1 ... Testen Sie sich selbst ... 251.2 ... Mengen und Elemente ... 251.3 ... Entspannungsübungen ... 301.4 ... Lösungen ... 302. Gesetze der Algebra ... 322.1 ... Testen Sie sich selbst ... 332.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 342.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 402.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 472.5 ... Entspannungsübungen ... 512.6 ... Lösungen ... 523. (Un-)gleichungen ... 543.1 ... Testen Sie sich selbst ... 553.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 563.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 593.4 ... Gleichungssysteme ... 633.5 ... Sachaufgaben ... 673.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 693.7 ... Entspannungsübungen ... 733.8 ... Lösungen ... 744. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 824.1 ... Testen Sie sich selbst ... 834.2 ... Das Achsenkreuz ... 834.3 ... Lineare Funktionen ... 854.4 ... Parabeln ... 884.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 934.6 ... Entspannungsübungen ... 974.7 ... Lösungen ... 985. e und log ... 1045.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 1055.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 1055.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 1115.4 ... Entspannungsübungen ... 1155.5 ... Lösungen ... 1166. Sinus und Cosinus ... 1206.1 ... Testen Sie sich selbst ... 1216.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 1226.3 ... Der Einheitskreis ... 1246.4 ... Entspannungsübungen ... 1336.5 ... Lösungen ... 1347. Wo ist meine Einheit? ... 1367.1 ... Testen Sie sich selbst ... 1377.2 ... Hoch, weit, schwer ... 1377.3 ... Von piko bis Tera ... 1417.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 1437.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 1447.6 ... Entspannungsübungen ... 1477.7 ... Lösungen ... 1488. Flächen und Räume ... 1508.1 ... Testen Sie sich selbst ... 1518.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 1518.3 ... Volumen und Oberfläche ... 1558.4 ... Entspannungsübungen ... 1598.5 ... Lösungen ... 1609. Vielleicht sechs Richtige ... 1649.1 ... Testen Sie sich selbst ... 1659.2 ... Statistik ... 1669.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 1749.4 ... Entspannungsübungen ... 1819.5 ... Lösungen ... 18110. Herrn Booles Algebra ... 18410.1 ... Testen Sie sich selbst ... 18510.2 ... Aussagenlogik ... 18510.3 ... Wie Computer rechnen ... 18810.4 ... Entspannungsübungen ... 19210.5 ... Lösungen ... 19211. Was zu beweisen ist ... 19411.1 ... Mathematische Beweise ... 19511.2 ... Vollständige Induktion ... 19511.3 ... Indirekter Beweis ... 19711.4 ... Entspannungsübung ... 20111.5 ... Lösungen ... 201Teil II Analysis ... 20512. Folgen und Grenzwerte ... 20612.1 ... Zahlenfolgen ... 20712.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 21012.3 ... Entspannungsübungen ... 21312.4 ... Lösungen ... 21313. Reihen ... 21613.1 ... Unendliche Summen ... 21713.2 ... Besondere Reihen ... 21913.3 ... Entspannungsübungen ... 22313.4 ... Lösungen ... 22314. Stetigkeit und Monotonie ... 22414.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 22514.2 ... Stetige Funktionen ... 23214.3 ... Entspannungsübungen ... 23614.4 ... Lösungen ... 23615. Funktionen ableiten ... 24015.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 24115.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 24415.3 ... Ableitungsregeln ... 24815.4 ... Entspannungsübungen ... 25515.5 ... Lösungen ... 25516. Noch mehr Funktionen ableiten ... 25616.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 25716.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 26116.3 ... Entspannungsübungen ... 26516.4 ... Lösungen ... 26517. Eigenschaften von Funktionen ... 26817.1 ... Funktionengeometrie ... 26917.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 27917.3 ... Funktionen à la carte ... 28317.4 ... Entspannungsübungen ... 29017.5 ... Lösungen ... 29018. Integralrechnung ... 29618.1 ... Das riemannsche Integral ... 29718.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 30018.3 ... Anwendungen der Integration ... 31318.4 ... Entspannungsübungen ... 31818.5 ... Lösungen ... 31919. Die Bewegungsgleichung ... 32219.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 32319.2 ... Die zweite Dimension ... 32719.3 ... Entspannungsübungen ... 33219.4 ... Lösungen ... 33220. Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 33420.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 33520.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 33820.3 ... Entspannungsübungen ... 34620.4 ... Lösungen ... 34621. Das Pünktchen auf dem i ... 34821.1 ... Die komplexen Zahlen ... 34921.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 35321.3 ... Die eulersche Formel ... 35821.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 36021.5 ... Entspannungsübungen ... 36221.6 ... Lösungen ... 36322. Hin und wieder zurück ... 36422.1 ... Der harmonische Oszillator ... 36522.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 36822.3 ... Entspannungsübungen ... 37622.4 ... Lösungen ... 37623. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 38023.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 38123.2 ... Mantelflächenintegrale ... 38423.3 ... Entspannungsübungen ... 38723.4 ... Lösungen ... 38724. Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 39024.1 ... Polarkoordinaten ... 39124.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 39524.3 ... Entspannungsübungen ... 39924.4 ... Lösungen ... 399Teil III Lineare Algebra ... 40325. Vektorrechnung ... 40425.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 40525.2 ... Die Basis ... 41025.3 ... Entspannungsübungen ... 41425.4 ... Lösungen ... 41426. Lineare Gleichungssysteme ... 41826.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 41926.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 42226.3 ... Entspannungsübungen ... 42826.4 ... Lösungen ... 42827. Willkommen in der Matrix ... 43027.1 ... Lineare Abbildungen ... 43127.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 43427.3 ... Entspannungsübungen ... 44127.4 ... Lösungen ... 44128. Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 44428.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 44528.2 ... Eigenwerte ... 44828.3 ... Produkte ... 45428.4 ... Entspannungsübungen ... 45928.5 ... Lösungen ... 46029. Besondere Matrizen anwenden ... 46429.1 ... Geometrische Transformationen ... 46529.2 ... Bildbearbeitung ... 47029.3 ... Entspannungsübungen ... 47329.4 ... Lösungen ... 47330. Mehrdimensionale Analysis ... 47630.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 47730.2 ... Differentialrechnung in ?n ... 48030.3 ... Entspannungsübungen ... 48630.4 ... Lösungen ... 48631. Numerische Verfahren ... 48831.1 ... Intervallschachtelung ... 48931.2 ... Interpolation ... 49231.3 ... Ausgleichsrechnung ... 49631.4 ... Numerische Integration ... 49831.5 ... Entspannungsübungen ... 50231.6 ... Lösungen ... 50332. Analytische Geometrie ... 50632.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 50732.2 ... Begegnungen im Nichts ... 51932.3 ... Entspannungsübungen ... 52932.4 ... Lösungen ... 530Formelsammlung ... 535Literaturverzeichnis ... 538Index ... 539