Statistik verstehen, Band 1

Die deskriptive Statistik ist ein nützliches Werkzeug zur Beantwortung von Fragestellungen, die sich auf Zusammenhänge, Veränderungen oder Unterschiede beziehen. Zum Glück lassen sich ihre Grundideen mit etwas gesundem Menschenverstand, einfachen mathematischen Kenntnissen und einer Prise Logik gut durchschauen. Die Autorinnen und Autoren erklären zentrale Grundbegriffe und stellen Verfahren vor, mit denen (nicht nur) bildungswissenschaftlich relevante Fragestellungen beantwortet werden können. Die statistischen Grundideen, Kennwerte und Verfahrensweisen werden kleinschrittig hergeleitet, sodass die Leserinnen und Leser ein tiefes Verständnis für deren Bedeutung erlangen. In Übungsaufgaben können sie ihr Wissen anwenden und festigen.

1 Einleitung . 92 Daten und Messen 112.1 Objektbereich 122.2 Vom Objektbereich zum Datenbereich 162.3 Messniveaus 192.3.1 Nominalskala 192.3.2 Ordinalskala 202.3.3 Intervallskala 212.3.4 Verhältnisskala 232.3.5 Weitere Hinweise 232.4 Die Datenmatrix 263 Daten zusammenfassend darstellen: Häufigkeiten 313.1 Univariate Häufigkeitsverteilungen 313.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten 313.1.2 Kumulierte Häufigkeiten 373.1.3 Häufigkeitsverteilungen bei metrischen Variablen 403.1.4 Zusammengefasste (klassierte) Daten 443.2 Bivariate Häufigkeitsverteilungen 494 Daten zusammenfassend darstellen: Verteilungskennwerte 574.1 Lagemaße . 584.1.1 Nominalskalenniveau: der Modalwert 584.1.2 Ordinalskalenniveau: der Median 594.1.3 Metrisches Skalenniveau: das arithmetische Mittel 634.1.4 Vergleich der Maße der zentralen Tendenz . 694.2 Weitere Lagemaße: die Perzentile 714.2.1 Bestimmen von ¿ xp, wenn n p ganzzahlig 714.2.2 Bestimmen von ¿ xp, wenn n p nicht ganzzahlig 724.2.3 Weitere Hinweise zu Perzentilen 744.3 Streuungsmaße 754.3.1 Die Spannweite 764.3.2 Der Quartilsabstand 764.3.3 Varianz und Standardabweichung 764.4 Nutzung von Verteilungskennwerten 814.5 Grafische Darstellung der Verteilung auf Basis statistischer Kennwerte 834.5.1 Das Perzentilband 834.5.2 Der Box-Plot 885 Vergleichende Analysen auf Basis von Häufigkeiten 915.1 Datenstrukturen 915.2 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei verbundenen Messreihen 935.3 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei unverbundenen Messreihen 966 Vergleichende Auswertungsstrategien auf Basis statistischer Kennwerte 1056.1 Mittelwertvergleiche bei unverbundenen Messreihen 1066.2 Mittelwertvergleiche bei verbundenen Messreihen 1126.3 Inner-Subjekt-Faktoren und Zwischen-Subjekt-Faktoren 1166.4 Kombination von zwei Zwischen-Subjekt-Faktoren 1196.5 Kombination von einem Zwischen-Subjekt-Faktor und einem Inner-Subjekt-Faktor 1266.5.1 Mittelwertvergleiche im gemischten zweifaktoriellen Design 1276.5.2 Mittelwertvergleich im gemischten Design mit Messwiederholung 1306.6 Kombination von zwei Inner-Subjekt-Faktoren 1337 Zusammenhangsmaße für kategoriale Variablen 1397.1 (Bei Unabhängigkeit) Erwartete Häufigkeiten 1407.2 Der 2-Koeffizient 1477.3 Weitere Koeffizienten auf Basis von 2 1517.3.1 Der Phi-Koeffizient 1527.3.2 Cramér¿s V 1527.3.3 Der Kontingenzkoeffizient K 1537.3.4 Der korrigierte Kontingenzkoeffizient K* 1548 Zusammenhangsmaße für metrische Variablen 1558.1 Grafische Darstellung: Punktewolken im Streudiagramm 1568.2 Der Korrelationskoeffizient 1638.2.1 Der Korrelationskoeffizient nach Fechner 1648.2.2 Der Korrelationskoeffizient nach Pearson 1678.3 Zur Interpretation von Korrelationen 1719 Einfache lineare Regression 1819.1 Bestimmung der Regressionsgleichung 1819.1.1 Lineare Funktionen 1829.1.2 Residuen 1839.1.4 Bestimmung der Regressionsparameter 1889.1.5 Interpretation der Regressionsparameter 1909.1.6 Zum Zusammenhang von Korrelation und Steigungsparameter 1919.2 Wie gut repräsentiert die Regressionsgerade die empirischen Daten? 1929.2.1 Minimum und Maximum für SSR 1939.2.2 Das Bestimmtheitsmaß R2 1949.2.3 Interpretation des Bestimmtheitsmaßes R2 1959.3 Lassen sich auch x-Werte über eine Regression vorhersagen? 19710 Feierabend! 20111 Literatur 20212 Abbildungsverzeichnis 20413 Tabellenverzeichnis 20714 Aufgabenverzeichnis 20915 Index 212