Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen.

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Erste Schritte mit Python.- Ganze Zahlen.- Modulare Arithmetik.- Negative Zahlen.- Euklids Algorithmus.- Division.- Der chinesische Restsatz.- Primzahlen.- Anwendung: Primzahltests.- Anwendung: Das RSA-Kryptosystem.- Rationale Zahlen.- Rationale Zahlen im Computer.- Das IEEE-Format.- Irrationale Zahlen.- Mengen.- Endliche Kombinatorik.- Permutationen, Variationen und Kombinationen.- Unendliche Mengen.- Funktionen.- Überabzählbare Mengen.- Computeralgebra.- Elementargeometrie.- Die trigonometrischen Funktionen.- Analytische Geometrie: Koordinaten.- Vektoren.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Computergrafik, erste Schritte.- Lineare Abbildungen.- Inverse Matrizen und Determinanten.- Das Skalarprodukt.- Anwendung: Homogene Koordinaten.- Anwendung: 3D-Darstellung.- Ausblick: Abstrakte Vektorräume.- Komplexe Zahlen.- Wo sind die komplexen Nullstellen?.- Folgen und Grenzwerte.- Grenzwerte spezieller Folgen.- Die Landau-Symbole.- Die Mandelbrot-Menge.- Funktionen zeichnen.- Grenzwerte und Stetigkeit.- Reihen: unendliche Summen.- Die Exponentialfunktion.- Integrale: kontinuierliche Summen.- Ableitungen: lineare Approximationen.- Grundlagen der Analysis.- Der Fundamentalsatz der Analysis.- Polynome.- Der Fundamentalsatz der Algebra.- Potenz- und Taylorreihen.- Anwendung: Berechnung von ¿.- Die Exponentialfunktion im Komplexen.- Fourier-Analysis.- Kontinuierliche Fouriertransformation.- Diskrete Fouriertransformation.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Polynome über endlichen Körpern.- Anwendung: Das CRC-Verfahren.- Anwendung: Reed-Solomon-Codes.- Wahrscheinlichkeit.-Bedingte Wahrscheinlichkeit.- Anwendung: Dateivergleich.- Zufallsvariablen.- Diskrete Verteilungen.- Stetige Verteilungen.- Grenzwertsätze der Stochastik.- Mathematische Statistik.- Anwendung: Datenkompression.- Anhänge.