Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen

Vorwort zur dritten Auflage Auch in der dritten Auflage haben die von HURWITZ herrührenden beiden ersten Abschnitte keine Änderungen erfahren, abgesehen von Verbesserungen und Ergänzungen in Einzelheiten. Der dritte Abschnitt jedoch ist wiederum in vielen Punkten erweitert und umgestaltet worden. Es soll dadurch erreicht werden, daß er eine wirklich vollständig un­ abhängig von den vorangehenden Abschnitten lesbare Darstellung der Funktionentheorie vom geometrischen Standpunkt aus gibt und auch den Zugang zu den neueren Spezialforschungen öffnet. Eine kleine Ver­ mehrung des Umfanges war dabei nicht zu vermeiden. Göttingen, im Oktober 1929. R. COURANT. Vorwort zur vierten Auflage Seit dem Erscheinen der dritten Auflage ist die Theorie der Funk­ tionen einer komplexen Veränderlichen in mancher Hinsicht weiter ent­ wickelt worden, vielfach in der Richtung auf größere Allgemeinheit und Abstraktion in der Form sowie in der Substanz. Als der Wunsch nach einer neuen Auflage von vielen Seiten ausgedrückt wurde, schien es un­ tunlich, einen veränderten Neudruck vorzulegen; das Problem entstand, wie den neueren Entwicklungen Rechnung getragen werden könnte, ohne den spezifischen Charakter des Werkes zu beeeinträchtigen.

Erster Abschnitt. Allgemeine Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- Erstes Kapitel. Die komplexen Zahlen.- Zweites Kapitel. Die Potenzreihen.- Drittes Kapitel. Der Begriff der analytischen Funktion.- Viertes Kapitel. Untersuchung einiger spezieller analytischer Funktionen.- Fünftes Kapitel. Die Integration analytischer Funktionen.- Sechstes Kapitel. Die meromorphen Funktionen.- Siebentes Kapitel. Die Umkehrung der analytischen Funktionen.- Zweiter Abschnitt. Elliptische Funktionen.- Erstes Kapitel. Die doppeltperiodischen meromorphen Funktionen.- Zweites Kapitel. Die Theta-Funktionen.- Drittes Kapitel. Die elliptischen Funktionen Jacobis.- Viertes Kapitel. Die elliptischen Modulfunktionen.- Fünftes Kapitel. Elliptische Gebilde.- Sechstes Kapitel. Elliptische Integrale.- Siebentes Kapitel. Die Transformation der elliptischen Funktionen.- Dritter Abschnitt. Geometrische Funktionentheorie.- Erstes Kapitel Vorbereitende Betrachungen.- Zweites Kapitel. Die Grundlagen der Theorie der meromorphen Funktionen.- Drittes Kapitel. Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel.- Viertes Kapitel. Spezielle Funktionen und ihre Singularitäten.- Fünftes Kapitel. Analytische Fortsetzung und Riemannsche Flächen.- Sechstes Kapitel. Die konforme Abbildung einfach zusammenhängender schlichter Gebiete.- Siebentes Kapitel. Spezielle Abbildungsfunktionen.- Achtes Kapitel. Die Verallgemeinerung des Riemannschen Abbildungssatzes. Das Dirichletsche Prinzip.- Neuntes Kapitel. Weitere Existenztheoreme der Funktionentheorie.- Einleitende Bemerkungen.- Erstes Kapitel. Weitere Abbildungstheoreme der Funktionentheorie.- Zweites Kapitel. Holomorphe und meromorphe Funktionen auf Riemannschen Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.