Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker

Der Begriff "Angewandte Algebra" kann verschieden aufgefaßt werden Der Berufsmathematiker wird argumentieren, wie falsch eine Auf teilung der Mathematik in reine und angewandte Mathematik ist. Fachleute anderer wissenschaftlicher oder technischer Disziplinen werden dagegen hoffen, fertige Rezepte zur Lösung dieser oder jener praktischen Aufgaben zu finden, ohne sich dabei im einzelnen für strenge Begründungen zu interes­ sieren. Ungeachtet dieser extremen Standpunkte hat sich in unserer Zeit ein gewisser Teil des mathematischen Wissens unter der Bezeichnung "angewandte Mathematik" durchgesetzt. Einige Hochschulen bieten unter diesem Namen Vorlesungen an. Das vorliegende Buch ist nun der angewandten Algebra gewidmet. Den Autoren sind nur wenige Bücher mit einem ähnlichen Titel bekannt. Zu den verbreitetsten dürfte die Monographie [9] von G. BIRKHOFF und T. BARTEE gehören, die eine allgemeine breite Einführung in die Ideen und Methoden der modernen Algebra gibt, auf eine ausführliche und gründliche Behandlung konkreter Abschnitte aber verzichten muß. In unserem Buch geht es dagegen um einen wichtigen, konkreten Teil der angewandten Algebra: es wird vor allem von Permutationsgruppen und ihren Anwendungen in verschiedenen Bereichen die Rede sein. Wir haben uns das Ziel gesetzt, den Leser so mit dem Gruppenbegriff (genauer Permu­ tationsgruppen) vertraut zu machen, daß er die Natürlichkeit, Unumgäng­ lichkeit und schließlich auch die Nützlichkeit dieser algebraischen Struktur "Gruppe" empfindet und sie zu handhaben lernt. Die Ideen der Grup­ pentheorie haben sich in der Mathematik und ihren Anwendungen (Physik, Chemie, Informatik) als äußerst wichtig und trächtig erwiesen.

1. Grundlagen aus der Theorie der Permutationsgruppen.- 1.1. Permutationen und Permutationsgruppen.- 1.2. Die symmetrische und die alternierende Gruppe.- 1.3. Der Satz von Lagrange und seine Anwendungen.- 1.4. Kombinatorische Eigenschaften von Permutationsgruppen.- 1.5. Invariante Relationen von Permutationsgruppen.- 1.6. Symmetriegruppen geometrischer Figuren.- 1.7. Operationen über Permutationsgruppen.- 1.8. Aufgaben.- 2. Einführung in die Abzählungstheorie.- 2.1. Das Lemma von Cauchy-Frobenius-Burnside.- 2.2. Grundlagen der Pólyaschen Abzählungstheorie.- 2.3. Abzählung von Färbungen.- 2.4. Abzählungen von Graphen.- 2.5. Aufgaben.- 3. Automorphismengruppen von Graphen.- 3.1. Die 2-Abschließung von Permutationsgruppen.- 3.2. Das Isomorphieproblem für Graphen.- 3.3. V-Ringe und zellulare Ringe.- 3.4. Binomialgraphen.- 3.5. Aufgaben.- 4. Der n-dimensionale Einheitswürfel und abstandstransitive Graphen.- 4.1. Der n-dimensionale Würfel und seine Automorphismengruppe.- 4.2. Boolesche Funktionen.- 4.3. Abstandstransitive und abstandsreguläre Graphen.- 4.4. Aufgaben.- Algebraischer Anhang.- A.0. Mengentheoretische, logische und andere Symbole.- A.1. Mengentheoretische Grundlagen und Begriffe.- A.2. Gruppen, Ringe, Körper.- A.3. Graphen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.