Mathematik für Chemiker

Differentialgleichungen, Quantenmechanik, Wahrscheinlichkeitsrechnung - wie alle exakten Naturwissenschaften erfordert auch die Chemie mathematisches Handwerkszeug, um Prozesse und Phänomene zu untersuchen. Was angehende Chemiker von der Mathematik wissen müssen, bietet in bewährter Weise "Mathematik für Chemiker" in der siebten Auflage.Das notwendige mathematische Rüstzeug wird maßgeschneidert fürs Studium vermittelt, anschaulich in der Darstellung und ohne komplizierte Beweisketten. Zahlreiche praktische Beispiele aus der Chemie wecken das Interesse an der Mathematik und stellten den Bezug zur fachlichen Anwendung her. Die leicht verständliche Form garantiert den sicheren Einstieg, im Aufgabenteil mit Lösungen lässt sich das erworbene Wissen selbstständig überprüfen. Weiterführende Themen machen das Buch zum wertvollen Begleiter bis zum Examen.Durchgehend aktualisiert und um ein neues Kapitel zu numerischen Verfahren erweitert - für die Grundvorlesung Mathematik ebenso wie bei Fragen und Problemen im weiteren Studium unentbehrlich.

VorwortMATHEMATISCHE GRUNDLAGENDie Sprache der MathematikMengenlehreZahlenEinige RechenregelnKombinatorikLINEARE ALGEBRAMatrizenLineare Gleichungssysteme und Gauß-AlgorithmusDeterminantenLineare Unabhängigkeit und Rang einer MatrixLösungstheorie linearer GleichungssystemeUNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHENUnendliche ZahlenfolgenUnendliche ReihenFUNKTIONENErläuterung des FunktionsbegriffsFunktionen einer VariablenFunktionen mehrerer VariablenVEKTORALGEBRARechnen mit VektorenDarstellung von Vektoren in verschiedenen BasenANALYTISCHE GEOMETRIEAnalytische Darstellung von Kurven und FlächenLineare AbbildungenKoordinatentransformationenDIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLENDifferentiationIntegration von FunktionenDifferentiation und Integration von FunktionenfolgenDie Taylor-FormelUnbestimmte Ausdrücke: Regel von de l'HospitalKurvendiskussionDIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLENDifferentiationEinfache IntegraleBereichsintegraleKurvenintegraleOberflächenintegraleDie Taylor-FormelExtremwerteVEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNGVektoranalysisTensorrechnungFOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATIONFourier-ReihenFourier-TransformationOrthonormalsystemeGEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGENBeispiele und DefinitionenDifferentialgleichungen erster OrdnungLineare Differentialgleichungen höherer OrdnungSpezielle lineare Differentialgleichungen zweiter OrdnungPARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGENDefinition und BeispieleDie PotentialgleichungDie WärmeleitungsgleichungDie WellengleichungDie Schrödinger-GleichungMATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIKEinführungHilberträumeBeschränkte lineare OperatorenUnbeschränkte lineare OperatorenZeitentwicklung quantenmechanischer SystemeWAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNGEinleitungDiskrete ZufallsgrößenKontinuierliche ZufallsgrößenKette von unabhängigen VersuchenStochastische ProzesseFEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNGZufällige und systematische FehlerMittelwert und Fehler der EinzelmessungenFehlerfortpflanzungNUMERISCHE METHODENLineare GleichungssystemeNichtlineare GleichungenEigenwertproblemeGewöhnliche DifferentialgleichungenSoftwarepaketeANHANGAntworten und Lösungen zu den AufgabenWeiterführende Literatur