Mathematik für Chemiker

Ein unentbehrlicher Begleiter für die Grundvorlesung in Mathematik, der während des gesamten Chemiestudiums gute Dienste bei allen mathematischen Fragen und Problemen leistet.In bewährter Weise wird auch in der 8. Auflage das notwendige mathematische Rüstzeug für das Chemiestudium in leicht verständlicher Form vermittelt.Viele anschauliche Beispiele aus der Chemie stellen den Bezug zur fachlichen Anwendung her. Übungsaufgaben zu jedem Unterkapitel - mit Lösungen im Anhang - ermöglichen es, das erworbene Wissen selbstständig zu überprüfen.Die 8. Auflage wurde um neue Abschnitte zu den Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie und zum maschinellen Lernen ergänzt; Letzteres spielt eine immergrößere Rolle beim Einsatz von Expertensystemen bzw. von künstlicher Intelligenz für die Analyse und Vorhersage von chemischen Reaktionen und Strukturen.

VorwortMATHEMATISCHE GRUNDLAGENDie Sprache der MathematikMengenlehreZahlenEinige RechenregelnKombinatorikLINEARE ALGEBRAMatrizenLineare Gleichungssysteme und Gauß-AlgorithmusDeterminantenLineare Unabhängigkeit und Rang einer MatrixLösungstheorie linearer GleichungssystemeUNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHENUnendliche ZahlenfolgenUnendliche ReihenFUNKTIONENErläuterung des FunktionsbegriffsFunktionen einer VariablenFunktionen mehrerer VariablenVEKTORALGEBRARechnen mit VektorenDarstellung von Vektoren in verschiedenen BasenANALYTISCHE GEOMETRIEAnalytische Darstellung von Kurven und FlächenLineare AbbildungenKoordinatentransformationenDIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLENDifferentiationIntegration von FunktionenDifferentiation und Integration von FunktionenfolgenDie Taylor-FormelUnbestimmte Ausdrücke: Regel von de l'HospitalKurvendiskussionDIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLENDifferentiationEinfache IntegraleBereichsintegraleKurvenintegraleOberflächenintegraleDie Taylor-FormelExtremwerteVEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNGVektoranalysisTensorrechnungFOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATIONFourier-ReihenFourier-TransformationOrthonormalsystemeGEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGENBeispiele und DefinitionenDifferentialgleichungen erster OrdnungLineare Differentialgleichungen höherer OrdnungSpezielle lineare Differentialgleichungen zweiter OrdnungPARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGENDefinition und BeispieleDie PotentialgleichungDie WärmeleitungsgleichungDie WellengleichungDie Schrödinger-GleichungMATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIKEinführungHilberträumeBeschränkte lineare OperatorenUnbeschränkte lineare OperatorenZeitentwicklung quantenmechanischer SystemeWAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNGEinleitungDiskrete ZufallsgrößenKontinuierliche ZufallsgrößenKette von unabhängigen VersuchenStochastische ProzesseFEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNGZufällige und systematische FehlerMittelwert und Fehler der EinzelmessungenFehlerfortpflanzungNUMERISCHE METHODENLineare GleichungssystemeNichtlineare GleichungenEigenwertproblemeGewöhnliche DifferentialgleichungenComputational ChemistryANHANGAntworten und Lösungen zu den AufgabenWeiterführende Literatur