Diskrete Mathematik für Einsteiger

Dieses Buch in Viewegs "Einsteiger-Serie" zur Mathematik eignet sich als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung und zur selbstständigen Lektüre. Es wendet sich an Studierende, aber auch an Lehrer(innen) und Schüler(innen) sowie an mathematisch interessierte "Quereinsteiger".Diskrete Mathematik ist ein relativ junges Gebiet der Mathematik, das in einzigartiger Weise so genannte "reine Mathematik" mit "Anwendungen" verbindet. Insbesondere seit der Einführung des Computers in der Mitte des 20. Jahrhunderts drängten sich Probleme der diskreten Mathematik in den Vordergrund. Im Gegensatz zu solchen Teilgebieten der Mathematik, die sich mit kontinuierlichen, "stetigen" Phänomenen beschäftigen, wie z.B. die Analysis, ist es eine Herausforderung der diskreten Mathematik, Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung von endlichen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und Strukturen zu entwickeln. Eine Hauptaufgabe liegt in der Berechnung von Objekten; es werden Formeln und Algorithmen behandelt. Insofern sind die Übergänge zur Informatik fließend. Diese Einführung ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben.

1 Das Schubfachprinzip.- 1.1 Was ist das Schubfachprinzip?.- 1.2 Einfache Anwendungen.- 1.3 Cliquen und Anticliquen.- 1.4 Entfernte Punkte im Quadrat.- 1.5 Differenzen von Zahlen.- 1.6 Teilen oder nicht teilen.- 1.7 Das verallgemeinerte Schubfachprinzip.- 1.8 Das unendliche Schubfachprinzip.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 2 Färbungsmethoden.- 2.1 Überdeckung des Schachbretts mit Dominosteinen.- 2.2 Überdeckung des Schachbretts mit größeren Steinen.- 2.3 Monochromatische Rechtecke.- 2.4 Eine Gewinnverhinderungsstrategie.- 2.5 Das Museumsproblem.- 2.6 Punkte in der Ebene.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 3 Induktion.- 3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 3.2 Anwendungen des Prinzips der vollständigen Induktion.- 3.3 Landkarten schwarz-weiß.- 3.4 Fibonacci-Zahlen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 4 Zählen.- 4.1 Einfache Zahlformeln.- 4.2 Binomialzahlen.- 4.3 Siebformel.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 5 Zahlentheorie.- 5.1 Teilbarkeit.- 5.2 Division mit Rest.- 5.3 Der größte gemeinsame Teiler.- 5.4 Zahlendarstellung.- 5.5 Teilbarkeitsregeln.- 5.6 Primzahlen.- 5.7 Modulare Arithmetik.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 6 Fehlererkennung.- 6.1 Die Grundidee.- 6.2 Paritätscodes.- 6.3 Codes über Gruppen.- 6.4 Der Code der ehemaligen deutschen Geldscheine.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 7 Kryptographie.- 7.1 Klassische Kryptographie.- 7.2 Stromchiffren.- 7.3 Blockchiffren.- 7.4 Public-Key-Kryptographie.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 8 Graphentheorie.- 8.1 Grundlagen.- 8.2 Das Königsberger Brückenproblem.- 8.3 Bäume.- 8.4 Planare Graphen.- 8.5 Färbungen.- 8.6 Faktorisierungen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 9 Netzwerke.- 9.1 Gerichtete Graphen.- 9.2 Netzwerke und Flüsse.- 9.3 Trennende Mengen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- 10 Boolesche Algebra.- 10.1Grundlegende Operationen und Gesetze.- 10.2 Boolesche Funktionen und ihre Normalformen.- 10.3 Vereinfachen von booleschen Ausdrücken.- 10.4 Logische Schaltungen.- Übungsaufgaben.- Literatur.- Stichworlverzeichaie.