Übungsbuch zur Analysis

Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so daß genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studenten der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen).

I Aufgaben.-
1. Vollständige Induktion.-
2. Die Körperaxiome.-
3. Anordnungsaxiome.-
4. Folgen, Grenzwerte.-
5. Das Vollständigkeitsaxiom.-
6. Quadratwurzeln.-
7. Konvergenzkriterien für Reihen.-
8. Die Exponentialreihe.-
9. Punktmengen.-
10. Funktionen, Stetigkeit.-
11. Sätze über stetige Funktionen.-
12. Logarithmus und allgemeine Potenz.-
13. Die Exponentialfunktion im Komplexen.-
14. Trigonometrische Funktionen.-
15. Differentiation.-
16. Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität.-
17. Numerische Lösung von Gleichungen.-
18. Das Riemannsche Integral.-
19. Integration und Differentiation.-
20. Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion.-
21. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.-
22. Taylor-Reihen.-
23. Fourier-Reihen.- II Lösungen.-
1. Vollständige Induktion.-
2. Die Körperaxiome.-
3. Anordnungsaxiome.-
4. Folgen, Grenzwerte.-
5. Das Vollständigkeitsaxiom.-
6. Quadratwurzeln.-
7. Konvergenzkriterien für Reihen.-
8. Die Exponentialreihe.-
9. Punktmengen.-
10. Funktionen, Stetigkeit.-
11. Sätze über stetige Funktionen.-
12. Logarithmus und allgemeine Potenz.-
13. Die Exponentialfunktion im Komplexen.-
14. Trigonometrische Funktionen.-
15. Differentiation.-
16. Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität.-
17. Numerische Lösung von Gleichungen.-
18. Das Riemannsche Integral.-
19. Integration und Differentiation.-
20. Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion.-
21. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.-
22. Taylor-Reihen.-
23. Fourier-Reihen.