Mathematik für die Fachschule Technik

Nach der Reformierung der Lehrpläne an Technikerschulen ist der Anteil der Stunden für das Grundlagenfach Mathematik an Fachschulen Technik gesunken. Dementsprechend wurde das Konzept dieses bewährten Buches gestrafft und überarbeitet. Zur Vorbereitung auf das Studium an Fachhochschulen wurden die Kapitel Differential- und Integralrechnung ergänzt. Die komplexe Rechnung für die Fachschulen Elektrotechnik wurden im Anhang beibehalten.

1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Mengen.- 1.3 Intervallschreibweisen.- 1.4 Symbole der Logik.- 2 Rechnen mit Termen.- 2.1 Grundrechenarten mit Termen.- 2.2 Multiplikation und Division.- 3 Lineare Gleichungen.- 3.1 Äquivalenz von Aussageformen.- 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen.- 3.3 Einfache lineare Gleichungen.- 3.4 Bruchgleichungen.- 3.5 Gleichungen mit Formvariablen.- 3.6 Verhältnisgleichungen (Proportionen).- 3.7 Textliche Gleichungen.- 4 Funktionen 1. Grades.- 4.1 Der Funktionsbegriff.- 4.2 Darstellung von Funktionen.- 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem.- 4.4 Lineare Funktionen der Technik.- 4.5 Die lineare Funktion x ? mx.- 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b.- 4.7 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge.- 5 Systeme linearer Gleichungen.- 5.1 Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.3 Lösungsverfahren für Gleichungsysteme mit drei Variablen.- 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen.- 6 Potenzen.- 6.1 Potenzbegriff.- 6.2 Potenzgesetze.- 6.3 Erweiterung des Potenzbegriffes.- 6.4 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen).- 6.5 Potenzen von Binomen.- 7 Wurzeln.- 7.1 Wurzelbegriff.- 7.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen.- 7.3 Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen.- 8 Quadratische Gleichungen.- 8.1 Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen.- 8.2 Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante.- 8.3 Koeffizientenregel von Vieta.- 8.4 Biquadratische Gleichungen.- 8.5 Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen.- 8.6 Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen.- 9 Wurzelgleichungen.- 9.1 Wurzelgleichungen mit einer Variablen.- 9.2 Wurzelgleichungen mit zwei Variablen.- 10Ungleichungen.- 10.1 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen.- 10.2 Einfache lineare Ungleichungen.- 10.3 Bruchungleichungen.- 11 Lineare Ungleichungssysteme.- 12 Lineares Optimieren.- 13 Quadratische Funktionen.- 13.1 Die allgemeine quadratische Funktion x ? ax2 + bx + c und ihre graphische Darstellung.- 13.2 Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung.- 13.3 Extremwertaufgaben.- 13.4 Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben.- 13.5 Graphische Lösung quadratischer Gleichungen.- 14 Potenzfunktionen.- 14.1 Die Funktionen x ? xn.- 14.2 Die Funktionen x ? x-n.- 15 Wurzelfunktionen.- 15.1 Quadratwurzelfunktionen.- 15.2 Wurzelfunktionen höherer Ordnung.- 16 Analytische Geometrie.- 16.1 Länge und Steigung von Strecken.- 16.2 Teilpunkte von Strecken.- 16.3 Geradengleichungen.- 16.4 Winkel zwischen Geraden.- 16.5 Orthogonale Geraden.- 16.6 Kreisgleichungen.- 16.7 Kreis und Gerade.- 16.8 Parabeln und Hyperbeln.- 17 Exponentialfunktionen.- 17.1 Die allgemeine Exponentialfunktion.- 17.2 Die e-Funktion.- 18 Logarithmen.- 18.1 Logarithmenbegriff.- 18.2 Logarithmensysteme.- 18.3 Logarithmengesetze.- 19 Logarithmusfunktionen.- 19.1 Die allgemeine Logarithmusfunktion.- 19.2 Die natürliche Logarithmusfunktion.- 20 Exponentialgleichungen.- 21 Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung.- 22 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck.- 22.1 Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen.- 22.2 Definition der Winkelfunktionen.- 22.3 Längen- und Winkelberechnungen.- 22.4 Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen.- 22.5 Winkelfunktionen beliebiger Winkel.- 22.6 Die Graphen der Winkelfunktionen.- 23 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck.- 23.1 Sinussatz.- 23.2 Kosinussatz.- 23.3 Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks.- 24 Additionstheoreme.- 24.1Funktionen der doppelten und halben Winkel.- 24.2 Goniometrische Gleichungen.- 25 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck.- 25.1 Satz des Pythagoras.- 25.2 Kathetensatz (Satz des Euklid).- 23.3 Höhensatz.- 26 Ähnlichkeit.- 26.1 Strahlensätze.- 26.2 Streckenteilung und Mittelwerte.- 26.3 Stetige Teilung (Goldener Schnitt).- 27 Flächenberechnung.- 27.1 Geradlinig begrenzte Flächen.- 27.2 Kreisförmig begrenzte Flächen.- 28 Volumenberechnung.- 28.1 Prismatische Körper.- 28.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper.- 28.3 Kugelförmige Körper.- 28.4 Schiefe Körper.- 28.5 Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldin'sche Regel).- Differentialrechnung.- 29 Grenzwerte.- 30 Stetigkeit von Funktionen.- 31 Differentiation elementarer Funktionen.- 32 Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen.- 33 Das Newtonsche Näherungsverfahren.- 34 Anwendung der Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen.- 35 Differentiation trigonometrischer Funktionen.- 36 Differentiation der Logarithmus- und Exponentialfunktionen.- Integralrechnung.- 37 Der Begriff des Integrals.- 38 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung.- 39 Das bestimmte Integral als Volumen (Volumen von Rotationskörpern).- Anhang Komplexe Zahlen und Funktionen.- A1 Grundbegriffe.- A2 Darstellungsformen komplexer Zahlen.- A3 Komplexe Arithmetik.- A4 Anwendungen der komplexen Rechnung.- Lösungen.- Sachwortverzeichnis.