Mathematik für Ingenieure

In der ersten Auflage dieses Lehrbuchs im Jahre 1963 hieß es: "Die sich stürmisch entwickelnde Technik erfordert in der Ingenieur-Ausbildung und -praxis ein gediegenes mathematisches Wissen . . . Das Buch bemüht sich deshalb, als eine ,Mathematik für Ingenieure' das mathematische Rüstzeug immer in Verbin­ dung mit der Physik und den Anwendungen in der Technik zu vermitteln, es will die Brücke von der Mathematik zur Technik schlagen . . . " Diese Aussage gilt auch heute noch für die nunmehr vorliegende 8. Auflage, die grund­ legend neu bearbeitet wurde. Es wurde folgendes geändert: Im Hinblick auf die anwen­ dungsorientierte Ausbildung an den Fachhochschulen wird auf manche mathematische Feinheit verzichtet. Neu hinzu kommt ein Abschnitt über die Anwendung der Matrizen­ rechnung in der Computer-Graphik. Die optische Lesbarkeit wird durch größere Schrift und Bilder sowie großzügige Anordnung des Textes verbessert. Wichtige Formeln und Sätze werden noch deutlicher hervorgehoben. Durch diese Änderungen soll die Verständlichkeit und Lesbarkeit des Buches weiter ver­ bessert werden. Andererseits soll das Buch weiterhin mehr als eine Beispiel- und For­ melsammlung sein. Deshalb werden die allgemeinen Erläuterungen und Beweisführun­ gen im wesentlichen beibehalten. Außerdem sind bewußt Abschnitte wie Statistik, Spli­ ne-Interpolation und Laplace-Transformation erhalten geblieben. Obwohl sie nicht zum Grundstudium der Mathematik gehören, sind sie für eine vollständige Ingenieur­ Ausbildung unerläßlich. Wir danken allen Fachkollegen und Studenten, die durch Anregungen zur Verbesserung des Buches beigetragen haben. Dem Teubner-Verlag danken wir für das bereitwillige Eingehen auf unsere Wünsche und für eine über fünfundzwanzigjährige gute Zusam­ menarbeit.

1 Grundlagen.- 1.1 Aussagenlogik und Beweisverfahren.- 1.2 Zahlen und Zahlensysteme.- 2 Abbildungen. Funktionen.- 2.1 Abbildungen.- 2.2 Gleichungen. Ungleichungen.- 2.3 Folgen. Stetigkeit.- 2.4 Darstellung von Funktionen.- 2.5 Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre.- 3 Spezielle Funktionen.- 3.1 Ganze rationale Funktionen.- 3.2 Gebrochene rationale Funktionen.- 3.3 Algebraische Funktionen.- 3.4 Trigonometrische Funktionen.- 3.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 3.6 Funktionen von zwei unabhängigen Variablen.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Determinanten.- 4.2 Vektoren.- 4.3 Matrizen.- 4.4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.5 Grundlagen der Computergraphik.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Einführung.- 5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung.- 5.3 Anwendungen der Differentialrechnung.- 5.4 Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Bestimmtes Integral.- 6.2 Unbestimmtes Integral.- 6.3 Rechenmethoden.- 6.4 Anwendungen.- 6.5 Integraltafel.- 7 Reihen.- 7.1 Endliche und unendliche Reihen.- 7.2 Taylor-Reihen.- 7.3 Fourier-Reihen.- 8 Differentialgeometrie.- 8.1 Parameterform.- 8.2 Polarkoordinaten.- 8.3 Krümmung. Evolvente.- 9 Funktionen mehrerer Variablen.- 9.1 Grundbegriffe.- 9.2 Differenzieren.- 9.3 Integrieren.- 9.4 Fehler- und Ausgleichungsrechung.- 10 Vektoranalysis.- 10.1 Vektorfunktionen.- 10.2 Skalare und vektorielle Felder.- 11 Komplexe Zahlen und Funktionen.- 11.1 Grundbegriffe.- 11.2 Komplexe Arithmetik.- 11.3 Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen.- 11.4 Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 12 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 12.1 Analytische Lösungsmethoden.- 12.2 Anwendungen in der Technik.- 12.3 Numerische Verfahren.- 13 Laplace-Transformation.- 13.1 Grundbegriffe.- 13.2 Rechenregeln.- 13.3Impulsfunktionen.- 13.4 Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13.5 Korrespondenzentafel.- 14 Statistik.- 14.1 Auswertung einer Stichprobe.- 14.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 14.3 Verteilungsfunktionen.- 14.4 Statistische Prüfverfahren.- Lösungen zu den Aufgaben.- Weiterführende Literatur.