Hilbert-Räume und Spektralmaße

1. Geometrie des Hilbert-Raumes.- 1.1. Lineare Räume und normierte Räume.- 1.2. Skalarprodukt. Prä-Hilbert-Räume.- 1.3. Orthogonalität. Orthonormierte Systeme.- 1.4. Normkonvergenz. Hilbert-Räume.- 1.5. Orthonormierte Basen.- 1.6. Unterräume.- 1.7. Der HILBERT-Raum L2(Rp).- 2. Beschränkte lineare Operatoren in Hilbert-Räumen.- 2.1. Lineare Operatoren.- 2.2. Lineare und bilineare Funktionale.- 2.3. Verknüpfungen linearer Operatoren.- 2.4. Adjungierte Operatoren.- 2.5. Resolventenmenge und Spektrum.- 2.6. Selbstadjungierte Operatoren.- 2.7. Projektoren.- 2.8. Stetige Funktionen eines beschränkten selbstadjungierten Operators.- 2.9. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren.- 2.10. Isometrische und partiell isometrische Operatoren.- 2.11. Normale und unitäre Operatoren.- 2.12. Kompakte Operatoren.- 3. Spektralintegrale und Spektralmaße.- 3.1. Unbeschränkte Operatoren.- 3.2. Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren.- 3.3. Spektralintegrale.- 3.4. Spektralintegrale unbeschränkter nichtnegativer Funktionen.- 3.5. Funktionenalgebren und meßbare Funktionen.- 3.6. Lebesguesche Fortsetzung eines Spektralintegrals.- 3.7. Spektralmaße.- 3.8. Spektralintegrale unbeschränkter Funktionen.- 3.9. Funktionen von zwei selbstadjungierten Operatoren.- 3.10. Unbeschränkte normale Operatoren.- Symbolverzeichnis.