Nichtlineare Optimierung

Ziel des Buches ist es eine Einführung in die theoretischen Grundlagen, die numerischen Verfahren und in Anwendungen der nichtlinearen Optimierung zu geben. Eine Einführung kann natürlich nur eine kleine Auswahl aus diesem sehr umfangreichen Gebiet präsentieren. Hier wurde versucht, diese Auswahl so zu treffen, dass einerseits grundlegende theoretische Kenntnisse vermittelt werden, andererseits aber auch die praktische Vorgehensweise bei der Lösung konkreter Aufgabenstellungen ausreichend berücksichtigt wird. Dazu betrachtet der Autor beispielsweise einfache Modelle für Produktions- und Lagerhaltungsprobleme. An diesen Modellen erläutert er die theoretischen Resultate, diskutiert mögliche Varianten, Verbesserungen und Verfeinerungen der Modellierung und geht auf verschiedene Möglichkeiten zur Formulierung solcher Aufgaben als nichtlineare Optimierungsprobleme ein. Außerdem demonstriert er an zahlreichen Beispielen die Anwendung von Optimierungssoftware zur numerischen Berechnung einer Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben, wobei er die Implementierungen von Optimierungsverfahren aus Matlab oder aus der NAG-Bibliothek benutzt.

1 Optimierungsaufgaben.- 1.1 Aufgabenstellung und Beispiele.- 1.2 Existenz von Lösungen.- 1.3 Konvexe Optimierungsaufgaben.- 1.4 Testfunktionen.- 1.5 Numerische Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben.- 1.6 Software zur Lösung von Optimierungsproblemen.- 1.7 Mathematische Grundlagen.- 2 Ableitungsfreie Verfahren.- 2.1 Das Verfahren von Neider und Mead.- 2.2 Ein Mutations-Selektions-Verfahren.- 2.3 Anwendungen.- 3 Unrestringierte Optimierungsprobleme: Theorie.- 3.1 Optimalitätsbedingungen.- 3.2 Konvexe Optimierungsaufgaben.- 3.3 Parameterabhängige Probleme.- 4 Unrestringierte Optimierungsprobleme: Verfahren.- 4.1 Grundlagen.- 4.2 Berechnung von Ableitungen.- 4.3 "Das Newton-Verfahren.- 4.4 Konstruktion von Abstiegsverfahren.- 4.5 Schrittweitenverfahren.- 4.6 Das Gradientenverfahren.- 4.7 Das gedämpfte Newton-Verfahren.- 4.8 Variable-Metrik- und Quasi-Newton-Verfahren.- 4.9 Verfahren konjugierter Richtungen.- 4.10 Trust-Region-Verfahren.- 4.11 Anwendungen.- 5 Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen: Theorie.- 5.1 Grundlagen und Beispiele.- 5.2 Optimalitätsbedingungen erster Ordnung.- 5.3 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung.- 5.4 Lineare Gleichungsnebenbedingungen.- 5.5 Lineare Ungleichungsnebenbedingungen.- 6 Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen: Verfahren.- 6.1 Quadratische Probleme mit Gleichungsrestriktionen.- 6.2 Quadratische Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 6.3 Nichtlineare Probleme mit Gleichungsrestriktionen.- 6.4 Nichtlineare Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 7 Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen: Theorie.- 7.1 Grundlagen und Beispiele.- 7.2 Optimalitätsbedingungen erster Ordnung.- 7.3 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung.- 7.4 Parameterabhängige Probleme.- 8 Optimierungsprobleme mitnichtlinearen Restriktionen: Verfahren.- 8.1 Das Lagrange-Newton-SQP-Verfahren.- 8.2 Sequentielle quadratische Minimierung.- 8.3 Anwendungen.